機(jī)床導(dǎo)軌直線度誤差評定的新方法
機(jī)床導(dǎo)軌直線度誤差評定的新方法 薛磊江，劉同義 摘要：本文介紹了一種基于國標(biāo)中最小條件原則建立起來的簡單方便且精度較 高的機(jī)床導(dǎo)軌直線度誤差評定的新方法。 關(guān)鍵詞：直線度；最小條件；擬合直線 中圖分類號：TG801 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-3881(1999)05-84-01 機(jī)床導(dǎo)軌直線度誤差的評定目前現(xiàn)場主要采用兩種方法，即最小區(qū)域法和兩端點(diǎn)連線 法。但這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中都存在著不同的缺陷。最小區(qū)域法必須通過精確地做圖來判 別最小包容區(qū)域，其精度往往要受做圖質(zhì)量的影響；兩端點(diǎn)連線法雖然計算簡單方便，但其 在應(yīng)用時卻要受到實(shí)際直線幾何形狀的限制，若實(shí)際直線形狀不符合該方法的評定要求則不 能采用，且評定精度也較低。據(jù)此筆者依據(jù)國標(biāo)中評定形狀誤差的最小條件原則，利用擬合 直線，得出一種簡單方便且精度易于保證的導(dǎo)軌直線誤差評定新方法。 1 擬合直線方程的建立 國標(biāo)規(guī)定，評定直線度誤差時，理想直線相對于實(shí)際直線的位置應(yīng)符合最小條件；即實(shí)際直 線相對于理想直線的最大變動量應(yīng)最小。因此，在評定直線度誤差時，尋找符合最小條件 的理想要素成為解決問題的關(guān)鍵。我們不妨設(shè)一理想直線方程為： y=a+bx (1) 然后利用該直線去擬合實(shí)際直線。雖然不能強(qiáng)求（實(shí)際也不可能）所做的擬合直線能嚴(yán)格通 過實(shí)際直線上的每一點(diǎn)，但總能做到使實(shí)際直線上各點(diǎn)對應(yīng)于理想直線上各點(diǎn)的距離最大值 為最小，即： max｜ei｜=min (2) 或使實(shí)際直線上各點(diǎn)對應(yīng)于理想直線上各點(diǎn)距離平方和為最小，即： (3) 式中：ei為理想直線與實(shí)際直線對應(yīng)點(diǎn)的高差。 式（2）雖然可嚴(yán)格按照最小條件得出理想直線方程，但由于式中含有絕對值的計算，不便 于實(shí)際應(yīng)用。式（3）相對于式（2）雖然精度稍低，但計算方便，便于實(shí)際應(yīng)用。因此我們 可利用式（3）求解擬合直線方程，方法如下：令 由可得 (4) 求解上述方程組可得系數(shù)a、b的值： (5) (6) 式中：N-測點(diǎn)序號； -實(shí)際直線上各測點(diǎn)縱坐標(biāo)值； yi-理想直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)值； xi-理想直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。 2 導(dǎo)軌直線度誤差評定 先求出實(shí)際直線與擬合直線上各對應(yīng)點(diǎn)的高差： hi=-yi (7) 則導(dǎo)軌直線度誤差值 Δf＝｜maxhi｜+｜minhi｜ (8) 3 應(yīng)用舉例 用分度值為0.01mm/m的合象水平儀測一機(jī)床導(dǎo)軌直線度。橋板跨距為100mm，測量數(shù) 據(jù)如表1，按上述擬合直線法評定該導(dǎo)軌直線度誤差過程如下： 表1 單位：um 測點(diǎn)序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 水平儀讀數(shù) 0 +6 +6 0 -1.5 -1.5 +3 +3 +9 累積值 0 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 (1)設(shè)擬合直線方程如式(1)所示，按式(5)、式(6)解得a=5.088;b=1.661，則擬合直線方程為: y=5.088+1.661x (2)計算hi：將各切點(diǎn)的和Yi值代入式(7)算得hi值見表2 表2 單位：μm 測點(diǎn)序號 1 2 3 4 5 6 7 8 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 yi +6.749 +8.410 +9.991 +11.732 +13.393 +15.054 +16.715 +18.376 hi -0.749 +3.590 +2.009 +1.232 -4.393 -3 .054 -1.715 +5.624 (3)計算Δf:由表2知｜maxhi｜=5.624，｜minhi｜=4.393，代入 式(8)算得： Δf=｜maxhi｜+｜minhi｜＝5.624+4.393=10.017μm 在上述實(shí)例中，若用最小區(qū)域法可得Δf=9μm，用兩端點(diǎn)連線法Δf=12μm ，由此可見，采用擬合直線法評定導(dǎo)軌直線度誤差是一種簡便易行，且精度較高的方法， 另外由于其有固定的數(shù)學(xué)模型，因此，其數(shù)據(jù)也便于計算機(jī)處理。 參考文獻(xiàn)［1］廖念釗.互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ).中國計量出版社,1995 ［2］薛磊江.直線度誤差數(shù)據(jù)計算機(jī)處理新算法.計量與測試技術(shù)，1998.(4)
文章版權(quán)歸西部工控xbgk所有，未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載。
服務(wù)咨詢